花友@昍爸（读音：xuān）是中国科学院计算机博士、南京师范大学计算机专业的教授。
他在初中和高中时曾获得全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学考了满分。现在家有两位小朋友，分别是4岁和12岁。
昍爸平时特别注重孩子数学思维的培养，尤其注重培养孩子解决未知问题的热情与能力，形成别具一格的数学思维训练体系。针对这个问题，昍爸著有《给孩子的数学思维课》一书，得到了院士、长江学者、杰青等多位科学家的推荐。
今天，他结合自己学数学的经验，分享了如何培养孩子数学学习的兴趣，建立数学思维的一些经验和建议。
不少人对我的数学启蒙经历和我儿子昍昍的数学成绩很好奇。
我小时候读的是正儿八经的村小，没有受过任何校外数学训练。在村小读书时，有一年教我们数学的是代课教师。印象最深的是有一次我在课上听着听着就发现老师讲错了，于是举手指出他的错误。
在争论中老师很生气，最后踢了我一脚。结果我立马收拾书包跑回家了，整整三天都没有上学。后来老师让同学来劝说……我这才重新回到了学校。现在回想起来，这种敢于质疑的精神非常可贵，敢于质疑老师、质疑书本。
小时候虽然没有玩具，但我从小特别喜欢干两件事——玩扑克和下象棋，那时经常和小伙伴们一起打牌下棋。这两项活动对于训练逻辑思维和数学能力都能起到非常好的作用。
扑克牌有很多玩法，能很好地锻炼记忆力、计算能力和数学思维。比如，24点可以有效地锻炼加、减、乘、除四则运算。而类似于跑得快、斗地主之类的扑克牌玩法，则蕴含了许多数学思想和方法，包括概率思维、最优策略、组合、博弈等。
棋类游戏除了需要局部的最优策略取得局部战斗的胜利，更需要有全局观，也就是数学上讲的整体思维。
我觉得在我的学习过程中，没有学习过什么套路。那为什么最后高考数学能得满分呢？其实这本是个假问题。习惯于学套路才难以得满分，而远离套路才有可能走得更远。
我没有奥数启蒙老师，小时候学奥数就像那些不会游泳就直接被扔进湖里学游泳的那种。泳姿？只会狗爬，不优美，却非常实用。
压箱底的解题秘诀就一条：把“题型没见过”当成一种常态，从简单开始、从特殊开始、从错误开始，从简单到复杂，从特殊到一般，从错误到正确。如果非要用高大上的语言来贴个金，那就是归纳推理和类比推理。演绎推理是后来慢慢才习得的一种能力。
我的育儿经验...
我的孩子三年级时，“有本事你陪孩子写作业啊”系列软文戳中了无数父母的痛点，其中也包括当时有些彷徨的我。
很多人认为，昍爸是一个数学学霸，昍自然也不会差。其实不然。事实上，辅导孩子的路充满曲折，其难度远远超过我自己学习的难度。
下面这些是三年级昍的一些测验成绩。有些朋友看到这样的过山车似的分数，估计很难沉得住气。
不学套路、不搞题海，这在当前的社会洪流中可以算是一种异类。一路坚持下来，其中的酸甜苦辣只有自己才能体会。
现在看来，这条路并没有走错。孩子目前对数学还有比较浓厚的兴趣，更难得的是，孩子还保留着自己独特的思维棱角，没有过早地被抹平，经常会冒出一些与标准答案不同的思路。
其实，小学中低年级的孩子，成绩有起伏是很平常的事。此时，父母们能正确面对，并采取适当的措施显得至关重要。
作为一个在一线辅导孩子的爸爸，我也总结了一点心得，跟大家一起分享。
（1）父母不要成为解决问题的“庸医”
孩子在学习过程中碰到的各种问题最后统统表现为考试分数差这一症状。此时，大家要学会对症下药，切莫乱开药方，成为一名“庸医”。
在数学学习上，考试成绩差这一症状的原因各种各样：语文理解能力欠缺，粗心（包括看错题、看漏条件、计算错误、答案誊写错误等），列式不合理，最后才是真正不会做。
但消除病因的手段却相去甚远。不少父母在孩子学习出问题后都归咎于训练量不够，希望”题海战术"这一药方能包治百病，但有时恰恰会适得其反。
碰到问题，很多父母的做法就是给孩子做加法，但有时候恰恰适得相反。这时，不妨尝试做做减法。有段时间，我就主动和老师沟通，请求老师允许孩子少做作业。给孩子做减法，需要我们做父母的有足够的胆略和勇气。
（2）爸爸们要更加用于担当教育孩子的责任
当孩子学习面临问题时，理性的爸爸们普遍要比感性的妈妈们更淡定。然而，现在的家庭中更多地是妈妈陪伴和教育孩子。
于是，我们看到了越来越多的淑女完成了向河东狮的转变。
不少妈妈也坦言，让爸爸担起责任很难。但一般而言，爸爸们的理性更有助于诊断孩子的问题。大部分时候，爸爸是因为太忙而无法承担重任，但也有部分是因为想甩锅给队友，自己轻松。即便是爸爸担当了这一重任，也面临着家庭和学校多方面的压力，坚持正确比滑向错误要难的多，朋友圈里因为顶不住娃妈的压力被迫让孩子去上各种辅导班的例子数不胜数。大家都知道用错题本去强化错题的订正，但很少有人会对孩子做对的题给予额外的关注。我的做法则有别于大家：无论是正确的还是错误的题，只要有价值，都要给予同等的重视。即便是做对的题，也要引导他从多角度思考，并比较各种方法的优劣，并通过改变前提达到举一反三的效果。有时，甚至要鼓励标新立异，发散孩子的思维。大家可能经常会发现孩子关注或沉迷与一些大人眼中与学习成绩无关的”不务正业“的事情。此时，如果粗暴地勒令其停止将会是一种糟糕的做法。低年级的孩子能够独立专研一件事情难能可贵。你会发现，由好奇心和兴趣驱动的学习专研能让孩子在短时间内迅速了解一个领域，甚至成为在这一方面胜过大人的“小专家”。这一快速学习能力恰恰是孩子日后所需要的。父母应该成为孩子兴趣的放大器和助推器，而不是灭火器。昍一直都对电脑拆解和组装非常感兴趣，我发现以后，专门给了他两台电脑用于拆解。有一次，他闷在房间捣鼓了半天，然后就给了我们下面的惊喜。这个桌上摆着的“卡通电脑”，是孩子把旧电脑拆了，拿出电脑内核和显示器重新组装成的新电脑，并且加了一层乐高外壳。
而且，他还给这台电脑外接了一个自己网购的固态硬盘。因此，“卡通电脑”并不卡通，它可以像正常电脑一样启动。一名优秀的教师或父母的一项素质是能快速洞察和理解孩子的思维方式，而不死强迫让孩子接受自己的思维。即便是错的，也要允许孩子充分表达自己的想法，并从中洞悉孩子的逻辑。列式错误是需要我们予以充分重视的，这说明孩子对问题有不同的理解，要充分允许孩子表达自己的理解，并分析他理解里正确的和错误的成分。我自己总结了几点数学学习经验，应该会对大家有用处。
学好数学，清晰地理解基本概念非常重要。其实，基本概念的重要性不仅是在数学领域里，在整个科学领域都一样重要。欧几里得的平面几何奠定了西方公理化方法的基础。公理化方法是“从某些基本概念和基本命题出发，根据特定的演绎规则，推导一系列的定理，从而构成一个演绎系统的方法。欧氏几何的数学大厦就是由基本概念（包括基本概念、基本关系）、公理、演绎规则和定理构成。其中，基本概念居于重要的位置。很多数学问题其实最终考察的是对基本概念的理解深度。但有些人却在基本概念和定义都不清楚的情况下去追求公式记忆和快速解题，这其实是本末倒置。提到圆，很多人都会想到圆的周长和面积公式，但往往忽略了一个最重要的性质，就是圆上的任何一点到圆心的距离都相等。再比如高中时学的椭圆和双曲线，很多人都侧重于去记住椭圆和双曲线的代数方程。但除了方程，这些曲线还有它们的几何意义。许多时候，这些几何含义都可以成为解决问题的利器。我自己学数学是很少背公式和结论的。自己不理解的结论很难记住，也容易记错。比如小学低年级的植树问题、乘法分配律，我肯定会通过数形结合的方法去加深理解。我记得某个培训机构为了让孩子记住乘法分配律，居然用了一个“警察抓小偷”的故事来辅助记忆。但是如果用下面的数形结合的方法来辅助理解乘法分配律，那想忘记都难。
数形结合理解8×(6+4)=8×6+8×4
除了上面的简单例子，包括等差数列求和、等比数列求和、以及大部分三角公式，我也都不会去记公式，而是重视这些公式的推导过程。这样习得的知识，才能记得牢、用的活。但现在的很多机构教学却与我的方法截然相反，小学二年级就让孩子去记等差数列的求和公式和倍差倍问题的公式等。例如，之前的一位好友在朋友圈晒了某培训机构的讲义，我截取了一段，如下：让孩子多背背诗词，尚有可能会成为下一个武亦姝，但这样学数学绝不可能成为下一个丘成桐。这一点可能是不少孩子在学习数学过程中所欠缺的。特别是现在很多培训讲究套路，不重视探索的过程，最后纯粹变成了比谁见过的套路多。孩子一旦碰到没有见过的问题，就容易产生畏难情绪，容易放弃。学好数学，必须要有一股挑战难题的韧劲。如果不经常花一两小时或更长时间去“啃”一道难题、消化难题，那数学是很难学好的。即便一段时间考了高分，那也不值得沾沾自喜，这种高分往往是昙花一现，难以持久。小学的数学或许能通过训练记忆的方式提高分数，但到了中学以后，纯靠记套路的做法就越来越难收效了。《原本》的作者欧几里得曾说过“几何无王者之道”，意思是几何并没有给王族的人单独留有VIP通道。这一点我非常赞同。包括几何在内的数学学习没有捷径可循，一切宣称可以快速提分的，往往都是饮鸩止渴。数学问题可以千变万化，我们需要的是修炼好内功，这样才能以不变应万变。但现在有些问题很严重，我所在的南京，小升初全民冲南外。冲外班培训成为一个巨大的产业，之前跟一个冲外学生的爸妈交流，冲外培训班要求2分钟倒计时做一道题，直到看到问题就可以条件反射报出答案为止，最终很快地毁掉了一个孩子好不容易建立起来的深度思考能力。这，不是数学学习的正确途径。我自己不推荐海量刷题，但并不是说不用做题，我强调的是解题的方法。我自己经过这么多年的实践，形成了一套自己的解题模式，能够最大化解题的效果。具体地，可以将解题的整个过程分为应试阶段和提升阶段两部分第一，仔细读题审题。这个阶段很重要，千万不要图快，最好读上两遍，揣摩清楚出题人的意图。第二，观察联想。观察、识别问题的结构和模式，并与自己知识结构中的已知问题进行分析、对比。第三，探索和求解。在这个过程中，很多时候都是通过类比、归纳，寻找解题的思路。在小学阶段，这个过程对于提升孩子的数学能力非常重要，类比和归纳是人类解决未知问题的法宝。第四，永远不要忘了问“是否是唯一解？”，这一点也很重要，非常考察思维的完备性。一道题10分，如果有2个答案，你只答了1个，那就只得5分。第五，记得验算。验算并不是简单地重新做一遍，而是一门学问。关于验算的内容，完全可以写上一整篇文章。我这里只讲几点：首先，验算方法千万条，读对题目第一条，确保没有读错题和会错意是最重要的，其次，要即时验算、步步为营，最后，验算方法多种多样，要选择最合适的方法，包括代入法、殊途同归法、特殊值法、实验验证法、估算法等。如果是应试，那么到这儿解题就结束了。但作为平时的练习，到这里还远远不够。后面的思考才是对提升数学解题能力作用最大的。就好比健身，当你开始出汗的时候，后面一段时间的坚持才是锻炼效果最好的。第六，需要拷问自己：所采用的方法是否可以扩展？比如在n=10的时候可以用，但到n=1000的时候还能不能用？第七，永远要问自己，是否有其它解决方法？努力做到一题多解，并学会分析每种方法的好坏和适用条件。第八，变换角色，把自己当成出题人。想一想如果自己来出题，可以怎么改变出题条件，真正做到举一反三。如果平时能够做到这些，那我相信数学解题能力想不提升都难。虽说现在很多学科都强调培养孩子的思维能力，但无疑，数学依然是最好的思维体操。通过数学学习，可以培养孩子的抽象能力、推理能力和解决问题的能力，并锻炼公理化系统方法。具体地，我觉得可以培养孩子的12大能力和6大优秀的品质。这些能力和品质，对孩子日后的工作和生活具有非常积极的意义。奥数本身被市场妖魔化了。其实奥数本身也是数学，只是稍微难一点的数学。就像打乒乓球，没有人说要不要学“奥乒”。只要教的方法得当，以启发孩子思考为主，那么孩子在学习的过程中总是会受益。但如果纯粹是套路的教法，那不如不学。除非是像陶哲轩那样具有天赋的孩子，一般不建议太提前学。因为大部分孩子的抽象思维能力在10岁之前还没有得到发展，提前学只会起到事倍功半的效果，甚至可能会让孩子产生厌学情绪。10岁以后，大部分孩子的抽象思维开始逐步形成，此时如果学有余力，那么是可以开始了。12岁以后，你学微积分也没人管。我曾经问过不少孩子两个问题。第一个是数学有趣吗？第二个是数学有用吗？对于第一个问题，很多孩子觉得做好玩的数学问题会感觉有趣，做纯粹的计算会感觉枯燥乏味。而对第二个问题，很多孩子的回答是在购物结算时有用。这就出现了一个问题，也就是孩子认为有用的数学恰恰是他们认为枯燥乏味的计算。但事实上，数学≠计算。计算只是数学的冰山一角。所以，我们需要通过生活中的案例，拓展孩子对数学外延的认知。华罗庚先生曾说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。数学源于生活、高于生活、又回归生活。生活中的数学对激发孩子的数学学习兴趣有特殊的优势。生活中的数学看得见、摸得着，更能引起孩子兴趣，解决实际问题更容易能让孩子更容易获得成就感。我一直给大家推荐的一套书是《可怕的科学》系列，里面有数学专辑。这套书把数学融入到了一个个有趣的故事，很容易就能吸引孩子的注意，适合3年级以上的孩子阅读。我最近出的新书《给孩子的数学思维课》，是把数学思维融入到一个个看得见摸得着的生活案例中，很多父母的反馈是孩子读得爱不释手。这本书适合9至15岁的孩子阅读，也适合低龄娃的父母读完后引导孩子在生活中进行数学思考。如果是纯奥数书的话，高思出的《高思导引》也很不错。